Réitigh x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Fachtóirigh

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=2 b=12$$

Athscríobh x^{2}+14x+24 mar \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 12 sa dara grúpa.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Suimigh 196 le -96?

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 10?

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Roinn -24 faoi 2.

$$x=-12$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -2 in ionad x_{1} agus -12 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Luacháil

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$