Réitigh x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 13 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Suimigh 169 le -60?

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le \sqrt{109}?

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{109} ó -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Roinn 13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Suimigh -15 le \frac{169}{4}?

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Bain \frac{13}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$