Réitigh x^2+11x-210

$$x ^ { 2 } + 11 x - 210$$

Fachtóirigh

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-210 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=-10 b=21$$

Athscríobh x^{2}+11x-210 mar \left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 21 sa dara grúpa.

$$x\left(x-10\right)+21\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-210=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-210\right)}}{2}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-210\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -210.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2}$$

Suimigh 121 le 840?

$$x=\frac{-11±\sqrt{961}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$x=\frac{-11±31}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±31}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 31?

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±31}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó -11.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Roinn -42 faoi 2.

$$x=-21$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 10 in ionad x_{1} agus -21 in ionad x_{2}.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Luacháil

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$