Réitigh x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-150$$

$$x=50$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+100x-7500 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=100 ab=-7500$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 100.

$$a=-50 b=150$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Réitigh x-50=0 agus x+150=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=50 x=-150$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-7500 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 100.

$$a=-50 b=150$$

Athscríobh x^{2}+100x-7500 mar \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 150 sa dara grúpa.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

Fág an téarma coitianta x-50 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Réitigh x-50=0 agus x+150=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=50 x=-150$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 100 in ionad b, agus -7500 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -7500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

Suimigh 10000 le 30000?

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 40000.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±200}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 200?

$$x=\frac{100}{2}$$

Roinn 100 faoi 2.

$$x=50$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±200}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 200 ó -100.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Roinn -300 faoi 2.

$$x=-150$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=50 x=-150$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Cuir 7500 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Má dhealaítear -7500 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

Dealaigh -7500 ó 0.

$$x^{2}+100x=7500$$

Roinn 100, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 50 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 50 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

Cearnóg 50.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

Suimigh 7500 le 2500?

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

Fachtóirigh x^{2}+100x+2500. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Simpligh.

$$x+50=100 x+50=-100$$

Bain 50 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=50 x=-150$$