Réitigh x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Chun \frac{x+3}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x^{2}-8x faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} agus \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Déan iolrúcháin in \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Scríobh 2\times \frac{x+3}{2} mar chodán aonair.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Cealaigh 2 agus 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Chun an mhalairt ar x+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh -x-3 faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} agus \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Déan iolrúcháin in 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Scríobh 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} mar chodán aonair.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Cealaigh 2 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Roinn 5x^{2}-30x-3 faoi 2 chun \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} a fháil.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Suimigh -\frac{3}{2} agus 14 chun \frac{25}{2} a fháil.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{5}{2} in ionad a, -15 in ionad b, agus \frac{25}{2} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Méadaigh -10 faoi \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Suimigh 225 le -125?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±10}{5} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 10?

$$x=\frac{25}{5}$$

Roinn 25 faoi 5.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±10}{5} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Roinn 5 faoi 5.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Chun \frac{x+3}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x^{2}-8x faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} agus \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Déan iolrúcháin in \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Scríobh 2\times \frac{x+3}{2} mar chodán aonair.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Cealaigh 2 agus 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Chun an mhalairt ar x+3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh -x-3 faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} agus \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Déan iolrúcháin in 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Scríobh 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} mar chodán aonair.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Cealaigh 2 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Roinn 5x^{2}-30x-3 faoi 2 chun \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} a fháil.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Suimigh -\frac{3}{2} agus 14 chun \frac{25}{2} a fháil.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Bain \frac{25}{2} ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{5}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{5}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Roinn -15 faoi \frac{5}{2} trí -15 a mhéadú faoi dheilín \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Roinn -\frac{25}{2} faoi \frac{5}{2} trí -\frac{25}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suimigh -5 le 9?

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=1$$