Réitigh x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Comhcheangail x agus 6x chun 7x a fháil.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Dealaigh 3 ó 12 chun 9 a fháil.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Méadaigh 2 agus -1 chun -2 a fháil.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -2x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=9 b=-2$$

Athscríobh -2x^{2}+7x+9 mar \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Réitigh 2x-9=0 agus -x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Comhcheangail x agus 6x chun 7x a fháil.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Dealaigh 3 ó 12 chun 9 a fháil.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Méadaigh 2 agus -1 chun -2 a fháil.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 7 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 49 le 72?

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±11}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 11?

$$x=\frac{4}{-4}$$

Roinn 4 faoi -4.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±11}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{-4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Comhcheangail x agus 6x chun 7x a fháil.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Dealaigh 3 ó 12 chun 9 a fháil.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Méadaigh 2 agus -1 chun -2 a fháil.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Roinn 7 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Roinn -9 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Roinn -\frac{7}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Suimigh \frac{9}{2} le \frac{49}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Cuir \frac{7}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$