Réitigh t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Fachtóirigh

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar t^{2}+at+bt-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$1,-15 3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-5 b=3$$

Athscríobh t^{2}-2t-15 mar \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

Fág t as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Fág an téarma coitianta t-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suimigh 4 le 60?

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{2±8}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 8?

$$t=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$t=5$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{2±8}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$t=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 5 in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Luacháil

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$