Réitigh t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Réitigh do t.

$$t=-32$$

$$t=128$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ríomh cumhacht 2 de 4 agus faigh 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Ríomh cumhacht 2 de 8 agus faigh 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) chun t^{2}-96t-4096 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -96.

$$a=-128 b=32$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(t+a\right)\left(t+b\right) a athscríobh.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Réitigh t-128=0 agus t+32=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=128 t=-32$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ríomh cumhacht 2 de 4 agus faigh 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Ríomh cumhacht 2 de 8 agus faigh 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar t^{2}+at+bt-4096 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -96.

$$a=-128 b=32$$

Athscríobh t^{2}-96t-4096 mar \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Fág t as an áireamh sa chead ghrúpa agus 32 sa dara grúpa.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Fág an téarma coitianta t-128 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Réitigh t-128=0 agus t+32=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=128 t=-32$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 2 de 4 agus faigh 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Ríomh cumhacht 2 de 8 agus faigh 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -96 in ionad b, agus -4096 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Cearnóg -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Suimigh 9216 le 16384?

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Tá 96 urchomhairleach le -96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{96±160}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 96 le 160?

$$t=\frac{256}{2}$$

Roinn 256 faoi 2.

$$t=128$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{96±160}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 160 ó 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Roinn -64 faoi 2.

$$t=-32$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=128 t=-32$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht 2 de 4 agus faigh 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Ríomh cumhacht 2 de 8 agus faigh 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Cuir 256 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Roinn -96, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -48 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -48 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Cearnóg -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Suimigh 4096 le 2304?

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Fachtóirigh t^{2}-96t+2304. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Simpligh.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Cuir 48 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=128 t=-32$$