Réitigh r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Réitigh do r.

$$r=-4$$

$$r=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 36 ón dá thaobh.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Bain 4r ón dá thaobh.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Comhcheangail -r agus -4r chun -5r a fháil.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) chun r^{2}-5r-36 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-9 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(r+a\right)\left(r+b\right) a athscríobh.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Réitigh r-9=0 agus r+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$r=9 r=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 36 ón dá thaobh.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Bain 4r ón dá thaobh.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Comhcheangail -r agus -4r chun -5r a fháil.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar r^{2}+ar+br-36 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-9 b=4$$

Athscríobh r^{2}-5r-36 mar \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Fág r as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Fág an téarma coitianta r-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Réitigh r-9=0 agus r+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$r=9 r=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 36 ón dá thaobh.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Bain 4r ón dá thaobh.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Comhcheangail -r agus -4r chun -5r a fháil.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus -36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Suimigh 25 le 144?

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{5±13}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 13?

$$r=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$r=9$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{5±13}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$r=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=9 r=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 4r ón dá thaobh.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Comhcheangail -r agus -4r chun -5r a fháil.

$$r^{2}-5r=36$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Suimigh 36 le \frac{25}{4}?

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$r=9 r=-4$$