Réitigh p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Fachtóirigh

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar p^{2}+ap+bp-23 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-23 b=1$$

Athscríobh p^{2}-22p-23 mar \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Fág p as an áireamh in p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Fág an téarma coitianta p-23 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Cearnóg -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Suimigh 484 le 92?

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Tá 22 urchomhairleach le -22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{22±24}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 22 le 24?

$$p=\frac{46}{2}$$

Roinn 46 faoi 2.

$$p=23$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{22±24}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$p=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 23 in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Luacháil

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$