Réitigh p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Fachtóirigh

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar p^{2}+ap+bp+28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-7 b=-4$$

Athscríobh p^{2}-11p+28 mar \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Fág p as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Fág an téarma coitianta p-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Suimigh 121 le -112?

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{11±3}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 3?

$$p=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$p=7$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{11±3}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$p=4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 7 in ionad x_{1} agus 4 in ionad x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Luacháil

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$