Réitigh n^2-n-90

$$n ^ { 2 } - n - 90$$

Fachtóirigh

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar n^{2}+an+bn-90 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-10 b=9$$

Athscríobh n^{2}-n-90 mar \left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right).

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$n\left(n-10\right)+9\left(n-10\right)$$

Fág an téarma coitianta n-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-n-90=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -90.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Suimigh 1 le 360?

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$n=\frac{1±19}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±19}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 19?

$$n=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$n=10$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±19}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 1.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Roinn -18 faoi 2.

$$n=-9$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 10 in ionad x_{1} agus -9 in ionad x_{2}.

$$n^{2}-n-90=\left(n-10\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$n^{2}-n-90=\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Luacháil

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$