Réitigh n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 2009 de 2 agus faigh 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4019 in ionad b, agus 4036081 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Cearnóg -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Suimigh 16152361 le -16144324?

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Tá 4019 urchomhairleach le -4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4019 le 3\sqrt{893}?

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{893} ó 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht 2009 de 2 agus faigh 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Bain 4036081 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Roinn -4019, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4019}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4019}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4019}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Suimigh -4036081 le \frac{16152361}{4}?

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Cuir \frac{4019}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$