Réitigh n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Réitigh do n.

$$n=-1$$

$$n=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Suimigh 1 agus 1 chun 2 a fháil.

$$n+2-n^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -n^{2}+an+bn+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=2 b=-1$$

Athscríobh -n^{2}+n+2 mar \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Fág -n as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Fág an téarma coitianta n-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Réitigh n-2=0 agus -n-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=2 n=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Suimigh 1 agus 1 chun 2 a fháil.

$$n+2-n^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 8?

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-1±3}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 3?

$$n=\frac{2}{-2}$$

Roinn 2 faoi -2.

$$n=-1$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-1±3}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$n=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=-1 n=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Dealaigh 1 ó -1 chun -2 a fháil.

$$n-n^{2}=-2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-n^{2}+n=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Roinn -2 faoi -1.

$$n^{2}-n=2$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suimigh 2 le \frac{1}{4}?

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-n+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=2 n=-1$$