Réitigh m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Fachtóirigh

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar m^{2}+am+bm-72 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -21.

$$a=-24 b=3$$

Athscríobh m^{2}-21m-72 mar \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Fág m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Fág an téarma coitianta m-24 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Cearnóg -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Suimigh 441 le 288?

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Tá 21 urchomhairleach le -21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{21±27}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 21 le 27?

$$m=\frac{48}{2}$$

Roinn 48 faoi 2.

$$m=24$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{21±27}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 27 ó 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$m=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 24 in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Luacháil

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$