Réitigh m^2-2m-3=1

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = 1$$

Réitigh do m.

$$m=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$m=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m^{2}-2m-3=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$m^{2}-2m-3-1=1-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$m^{2}-2m-3-1=0$$

Dealaigh 1 ó -3.

$$m^{2}-2m-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Suimigh 4 le 16?

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{5}?

$$m=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Roinn 2+2\sqrt{5} faoi 2.

$$m=\sqrt{5}+1$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Roinn 2-2\sqrt{5} faoi 2.

$$m=1-\sqrt{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$m^{2}-2m-3=1$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$m^{2}-2m=1-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 1.

$$m^{2}-2m=4$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-2m+1=4+1$$

Suimigh 4 le 1?

$$m^{2}-2m+1=5$$

Fachtóirigh m^{2}-2m+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$m-1=\sqrt{5} m-1=-\sqrt{5}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\sqrt{5}+1 m=1-\sqrt{5}$$