Réitigh h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Fachtóirigh

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 5 as an áireamh.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Mar shampla -x^{2}+2x+3. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=3 b=-1$$

Athscríobh -x^{2}+2x+3 mar \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 100 le 300?

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±20}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 20?

$$x=\frac{10}{-10}$$

Roinn 10 faoi -10.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±20}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Roinn -30 faoi -10.

$$x=3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -1 in ionad x_{1} agus 3 in ionad x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Luacháil

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$