Réitigh f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Fachtóirigh

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 125 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh -1. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea 5. Roinn an t-iltéarmach ar x-5 lena fhachtóiriú.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Mar shampla -x^{2}+10x-25. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 25.

$$1,25 5,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+25=26 5+5=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=5 b=5$$

Athscríobh -x^{2}+10x-25 mar \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Luacháil

$$\left(5-x\right)^{3}$$