Réitigh f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Réitigh do f.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$f^{2}-3f=-5$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Suimigh 9 le -20?

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le i\sqrt{11}?

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{11} ó 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$f^{2}-3f=-5$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Suimigh -5 le \frac{9}{4}?

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fachtóirigh f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simpligh.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$