Réitigh a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Fachtóirigh

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar a^{2}+pa+qa-12 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$p=-4 q=3$$

Athscríobh a^{2}-a-12 mar \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Fág an téarma coitianta a-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suimigh 1 le 48?

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{1±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 7?

$$a=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$a=4$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{1±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$a=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Luacháil

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$