Réitigh a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Fachtóirigh

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar a^{2}+pa+qa+78 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

Tá pq dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil p agus q araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 19.

$$p=6 q=13$$

Athscríobh a^{2}+19a+78 mar \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Fág an téarma coitianta a+6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+19a+78=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Cearnóg 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Suimigh 361 le -312?

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-19±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le 7?

$$a=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$a=-6$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-19±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -19.

$$a=-\frac{26}{2}$$

Roinn -26 faoi 2.

$$a=-13$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -6 in ionad x_{1} agus -13 in ionad x_{2}.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Luacháil

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$