Réitigh 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 96 agus 20 chun 1920 a fháil.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 20-x a mhéadú faoi 126-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Bain 1920 ón dá thaobh.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Dealaigh 1920 ó 2520 chun 600 a fháil.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -166 in ionad b, agus 600 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Cearnóg -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Suimigh 27556 le -4800?

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Tá 166 urchomhairleach le -166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 166 le 2\sqrt{5689}?

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Roinn 166+2\sqrt{5689} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5689} ó 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Roinn 166-2\sqrt{5689} faoi 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 96 agus 20 chun 1920 a fháil.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 20-x a mhéadú faoi 126-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Bain 2520 ón dá thaobh.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Dealaigh 2520 ó 1920 chun -600 a fháil.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Roinn -166 faoi 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Roinn -600 faoi 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Roinn -83, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{83}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{83}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{83}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Suimigh -300 le \frac{6889}{4}?

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Cuir \frac{83}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$