Réitigh 9y^2-104y-48

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

Fachtóirigh

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9y^{2}+ay+by-48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -104.

$$a=-108 b=4$$

Athscríobh 9y^{2}-104y-48 mar \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right).

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

Fág 9y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

Fág an téarma coitianta y-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -104.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -48.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

Suimigh 10816 le 1728?

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 12544.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

Tá 104 urchomhairleach le -104.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{104±112}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 104 le 112?

$$y=\frac{216}{18}$$

Roinn 216 faoi 18.

$$y=12$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{104±112}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 112 ó 104.

$$y=-\frac{8}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{4}{9}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 12 in ionad x_{1} agus -\frac{4}{9} in ionad x_{2}.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

Suimigh \frac{4}{9} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Luacháil

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$