Réitigh 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Fachtóirigh

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Mar shampla 3x^{2}-5x-2. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-6 b=1$$

Athscríobh 3x^{2}-5x-2 mar \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Fág 3x as an áireamh in 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Suimigh 225 le 216?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±21}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 21?

$$x=\frac{36}{18}$$

Roinn 36 faoi 18.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±21}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 9 agus 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Luacháil

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$