Réitigh 9x^2-125x+495=0

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6.944444444+2.602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6.944444444-2.602823728i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -125 in ionad b, agus 495 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Cearnóg -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 495.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

Suimigh 15625 le -17820?

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach -2195.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Tá 125 urchomhairleach le -125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 125 le i\sqrt{2195}?

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{2195} ó 125.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Bain 495 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

Má dhealaítear 495 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}-125x=-495$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

Roinn -495 faoi 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

Roinn -\frac{125}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{125}{18} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{125}{18} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{125}{18} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

Suimigh -55 le \frac{15625}{324}?

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

Cuir \frac{125}{18} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$