Réitigh 9x^2+19x-407=0

$$9 x ^ { 2 } + 19 x - 407 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{15013} - 19}{18} \approx 5.75153044$$

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}\approx -7.862641551$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 19 in ionad b, agus -407 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-36\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -407.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+14652}}{2\times 9}$$

Suimigh 361 le 14652?

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le \sqrt{15013}?

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{15013} ó -19.

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

Cuir 407 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}+19x-407-\left(-407\right)=-\left(-407\right)$$

Má dhealaítear -407 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}+19x=-\left(-407\right)$$

Dealaigh -407 ó 0.

$$9x^{2}+19x=407$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+19x}{9}=\frac{407}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x=\frac{407}{9}$$

Roinn \frac{19}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{19}{18} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{19}{18} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{407}{9}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{19}{18} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{407}{9}+\frac{361}{324}$$

Suimigh \frac{407}{9} le \frac{361}{324} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{15013}{324}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{15013}{324}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15013}{324}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{15013}}{18} x+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{15013}}{18}$$

Bain \frac{19}{18} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$