Réitigh 9g^2+24g+16

$$9 g ^ { 2 } + 24 g + 16$$

Fachtóirigh

$$\left(3g+4\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9g^{2}+ag+bg+16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=12 b=12$$

Athscríobh 9g^{2}+24g+16 mar \left(9g^{2}+12g\right)+\left(12g+16\right).

$$\left(9g^{2}+12g\right)+\left(12g+16\right)$$

Fág 3g as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3g\left(3g+4\right)+4\left(3g+4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3g+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(3g+4\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(9g^{2}+24g+16)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(9,24,16)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 9g^{2}.

$$\sqrt{9g^{2}}=3g$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(3g+4\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9g^{2}+24g+16=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$g=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Cearnóg 24.

$$g=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$g=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 16.

$$g=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Suimigh 576 le -576?

$$g=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$g=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$g=\frac{-24±0}{18}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{4}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{4}{3} in ionad x_{2}.

$$9g^{2}+24g+16=9\left(g-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(g-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9g^{2}+24g+16=9\left(g+\frac{4}{3}\right)\left(g+\frac{4}{3}\right)$$

Suimigh \frac{4}{3} le g trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{3g+4}{3}\left(g+\frac{4}{3}\right)$$

Suimigh \frac{4}{3} le g trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{3g+4}{3}\times \frac{3g+4}{3}$$

Méadaigh \frac{3g+4}{3} faoi \frac{3g+4}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)}{3\times 3}$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$9g^{2}+24g+16=9\times \frac{\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9g^{2}+24g+16=\left(3g+4\right)\left(3g+4\right)$$

Luacháil

$$\left(3g+4\right)^{2}$$