Réitigh 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+50 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -81.

$$a=-75 b=-6$$

Athscríobh 9x^{2}-81x+50 mar \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-25 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Cearnóg -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Suimigh 6561 le -1800?

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Tá 81 urchomhairleach le -81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{81±69}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 81 le 69?

$$x=\frac{150}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{150}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{25}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{81±69}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 69 ó 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{25}{3} in ionad x_{1} agus \frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{25}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Méadaigh \frac{3x-25}{3} faoi \frac{3x-2}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$