Réitigh 9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-6 b=-6$$

Athscríobh 9x^{2}-12x+4 mar \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Réitigh 3x-2=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -12 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Suimigh 144 le -144?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{12}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Suimigh -\frac{4}{9} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=\frac{2}{3}$$