Réitigh 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Réitigh do n.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg n a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Suimigh -4 agus 2 chun -2 a fháil.

$$27n^{2}=n-2$$

Bain n ón dá thaobh.

$$27n^{2}-n=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 27 in ionad a, -1 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Méadaigh -4 faoi 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Méadaigh -108 faoi 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Suimigh 1 le -216?

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Tóg fréamh chearnach -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Méadaigh 2 faoi 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le i\sqrt{215}?

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{215} ó 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg n a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Suimigh -4 agus 2 chun -2 a fháil.

$$27n^{2}=n-2$$

Bain n ón dá thaobh.

$$27n^{2}-n=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Má roinntear é faoi 27 cuirtear an iolrúchán faoi 27 ar ceal.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Roinn -\frac{1}{27}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{54} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{54} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{54} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Suimigh -\frac{2}{27} le \frac{1}{2916} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Cuir \frac{1}{54} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$