Réitigh 8x^2-4x+3=0

$$8 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}\approx 0.25+0.559016994i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}\approx 0.25-0.559016994i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -4 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\times 3}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 8}$$

Suimigh 16 le -96?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 4i\sqrt{5}?

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{16}$$

Roinn 4+4i\sqrt{5} faoi 16.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{5} ó 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{16}$$

Roinn 4-4i\sqrt{5} faoi 16.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}-4x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}-4x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=-\frac{3}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{8}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{16}$$

Suimigh -\frac{3}{8} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}i}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$