Réitigh 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 21 ón dá thaobh.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-12 b=14$$

Athscríobh 8x^{2}+2x-21 mar \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Réitigh 2x-3=0 agus 4x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}+2x=21$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Má dhealaítear 21 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, 2 in ionad b, agus -21 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Suimigh 4 le 672?

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±26}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 26?

$$x=\frac{24}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{24}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±26}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}+2x=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Roinn \frac{1}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Suimigh \frac{21}{8} le \frac{1}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Bain \frac{1}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$