Réitigh 8(x)=x^2-2x-3/x^2-1

$$8 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.5625+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}\approx 0.5625-0.242061459i$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$8x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x a mhéadú faoi x-1.

$$\left(8x^{2}-8x\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x^{2}-8x a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x^{3}-8x=x^{2}-2x-3$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$8x^{3}-8x-x^{2}=-2x-3$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$8x^{3}-8x-x^{2}+2x=-3$$

Comhcheangail -8x agus 2x chun -6x a fháil.

$$8x^{3}-6x-x^{2}=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$8x^{3}-6x-x^{2}+3=0$$

Atheagraigh an chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$8x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 3 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 8. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 8x^{3}-x^{2}-6x+3 faoi x+1 chun 8x^{2}-9x+3 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$8x^{2}-9x+3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 8 in ionad a, -9 in ionad b agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{9±\sqrt{-15}}{16}$$

Réitigh an chothromóid 8x^{2}-9x+3=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

Bain na luachanna nach ionann an athróg agus iad.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -1.

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}$$