Réitigh 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}+6x=7$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, 6 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Suimigh 36 le 224?

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{65}?

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Roinn -6+2\sqrt{65} faoi 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{65} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Roinn -6-2\sqrt{65} faoi 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}+6x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Roinn \frac{3}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Suimigh \frac{7}{8} le \frac{9}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Bain \frac{3}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$