Réitigh 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7875 in ionad a, 1425 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Cearnóg 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Méadaigh -4 faoi 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Méadaigh -31500 faoi -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Suimigh 2030625 le 31500?

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Tóg fréamh chearnach 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Méadaigh 2 faoi 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1425 le 15\sqrt{9165}?

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Roinn -1425+15\sqrt{9165} faoi 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15\sqrt{9165} ó -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Roinn -1425-15\sqrt{9165} faoi 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Má roinntear é faoi 7875 cuirtear an iolrúchán faoi 7875 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Laghdaigh an codán \frac{1425}{7875} chuig na téarmaí is ísle trí 75 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Roinn \frac{19}{105}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{19}{210} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{19}{210} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{19}{210} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Suimigh \frac{1}{7875} le \frac{361}{44100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Bain \frac{19}{210} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$