Réitigh 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Réitigh do x.

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Dealaigh 1 ó 772 chun 771 a fháil.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in 771-2x^{2}+x deimhneach. De bhrí go bhfuil -1 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, -1 in ionad b agus -771 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≥0, caithfidh x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} agus x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} araon a bheith ≤0 nó ≥0. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} agus x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} araon ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} agus x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} araon ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$