Réitigh 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Réitigh do x.

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Comhcheangail 76x agus -8x chun 68x a fháil.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 68 in ionad b, agus -76 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 4624 le -304?

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -68 le 12\sqrt{30}?

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Roinn -68+12\sqrt{30} faoi -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{30} ó -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Roinn -68-12\sqrt{30} faoi -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Comhcheangail 76x agus -8x chun 68x a fháil.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Cuir 76 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$68x-x^{2}=76$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+68x=76$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Roinn 68 faoi -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Roinn 76 faoi -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Roinn -68, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -34 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -34 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Cearnóg -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Suimigh -76 le 1156?

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Fachtóirigh x^{2}-68x+1156. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Simpligh.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Cuir 34 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$