Réitigh 70y+49+25y^2=

$$70 y + 49 + 25 y ^ { 2 } =$$

Fachtóirigh

$$\left(5y+7\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$25y^{2}+70y+49$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 25y^{2}+ay+by+49 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=70 ab=25\times 49=1225$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 1225.

$$1,1225 5,245 7,175 25,49 35,35$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+1225=1226 5+245=250 7+175=182 25+49=74 35+35=70$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 70.

$$a=35 b=35$$

Athscríobh 25y^{2}+70y+49 mar \left(25y^{2}+35y\right)+\left(35y+49\right).

$$\left(25y^{2}+35y\right)+\left(35y+49\right)$$

Fág 5y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$5y\left(5y+7\right)+7\left(5y+7\right)$$

Fág an téarma coitianta 5y+7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(5y+7\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(25y^{2}+70y+49)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(25,70,49)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(5y+7\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}+70y+49=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 49}}{2\times 25}$$

Cearnóg 70.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 49}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 49}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 49.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 25}$$

Suimigh 4900 le -4900?

$$y=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$y=\frac{-70±0}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$y=\frac{-70±0}{50}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{7}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{7}{5} in ionad x_{2}.

$$25y^{2}+70y+49=25\left(y-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$25y^{2}+70y+49=25\left(y+\frac{7}{5}\right)\left(y+\frac{7}{5}\right)$$

Suimigh \frac{7}{5} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{5y+7}{5}\left(y+\frac{7}{5}\right)$$

Suimigh \frac{7}{5} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{5y+7}{5}\times \frac{5y+7}{5}$$

Méadaigh \frac{5y+7}{5} faoi \frac{5y+7}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)}{5\times 5}$$

Méadaigh 5 faoi 5.

$$25y^{2}+70y+49=25\times \frac{\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)}{25}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 25 is mó in 25 agus 25.

$$25y^{2}+70y+49=\left(5y+7\right)\left(5y+7\right)$$

Luacháil

$$\left(5y+7\right)^{2}$$