Réitigh 70=n^2-5n+4

$$70 = { n }^{ 2 } -5n+4$$

Réitigh do n.

$$n=-6$$

$$n=11$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$n^{2}-5n+4=70$$

Bain 70 ón dá thaobh.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

Dealaigh 70 ó 4 chun -66 a fháil.

$$n^{2}-5n-66=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) chun n^{2}-5n-66 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=-66$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -66.

$$1,-66 2,-33 3,-22 6,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-66=-65 2-33=-31 3-22=-19 6-11=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-11 b=6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(n+a\right)\left(n+b\right) a athscríobh.

$$\left(n-11\right)\left(n+6\right)$$

Réitigh n-11=0 agus n+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=11 n=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$n^{2}-5n+4=70$$

Bain 70 ón dá thaobh.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

Dealaigh 70 ó 4 chun -66 a fháil.

$$n^{2}-5n-66=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar n^{2}+an+bn-66 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -66.

$$1,-66 2,-33 3,-22 6,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-66=-65 2-33=-31 3-22=-19 6-11=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-11 b=6$$

Athscríobh n^{2}-5n-66 mar \left(n^{2}-11n\right)+\left(6n-66\right).

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(6n-66\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$n\left(n-11\right)+6\left(n-11\right)$$

Fág an téarma coitianta n-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-11\right)\left(n+6\right)$$

Réitigh n-11=0 agus n+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=11 n=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$n^{2}-5n+4=70$$

Bain 70 ón dá thaobh.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

Dealaigh 70 ó 4 chun -66 a fháil.

$$n^{2}-5n-66=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus -66 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-66\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -66.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+264}}{2}$$

Suimigh 25 le 264?

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±17}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$n=\frac{5±17}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{5±17}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 17?

$$n=\frac{22}{2}$$

Roinn 22 faoi 2.

$$n=11$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{5±17}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó 5.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$n=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=11 n=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$n^{2}-5n+4=70$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$n^{2}-5n=70-4$$

Dealaigh 4 ó 70 chun 66 a fháil.

$$n^{2}-5n=66$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=66+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=66+\frac{25}{4}$$

Suimigh 66 le \frac{25}{4}?

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{289}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}-5n+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{17}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{17}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=11 n=-6$$