Réitigh 7+4x+5x^2=0

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 4 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

Suimigh 16 le -140?

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -124.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2i\sqrt{31}?

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

Roinn -4+2i\sqrt{31} faoi 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{31} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

Roinn -4-2i\sqrt{31} faoi 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+4x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Roinn \frac{4}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{2}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{2}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Suimigh -\frac{7}{5} le \frac{4}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

Bain \frac{2}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$