Réitigh 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, -12 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Suimigh 144 le -224?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 4i\sqrt{5}?

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Roinn 12+4i\sqrt{5} faoi 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{5} ó 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Roinn 12-4i\sqrt{5} faoi 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Roinn -\frac{12}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{6}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{6}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{6}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Suimigh -\frac{8}{7} le \frac{36}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Cuir \frac{6}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$