Réitigh 7x^2+5x-78=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x - 78 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{26}{7} = -3\frac{5}{7} \approx -3.714285714$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-78 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=7\left(-78\right)=-546$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -546.

$$-1,546 -2,273 -3,182 -6,91 -7,78 -13,42 -14,39 -21,26$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+546=545 -2+273=271 -3+182=179 -6+91=85 -7+78=71 -13+42=29 -14+39=25 -21+26=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-21 b=26$$

Athscríobh 7x^{2}+5x-78 mar \left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 26 sa dara grúpa.

$$7x\left(x-3\right)+26\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(7x+26\right)$$

Réitigh x-3=0 agus 7x+26=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 5 in ionad b, agus -78 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -78.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2184}}{2\times 7}$$

Suimigh 25 le 2184?

$$x=\frac{-5±\sqrt{2209}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 2209.

$$x=\frac{-5±47}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{-5±47}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±47}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 47?

$$x=\frac{42}{14}$$

Roinn 42 faoi 14.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±47}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 47 ó -5.

$$x=-\frac{52}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{-52}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{26}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

Cuir 78 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}+5x-78-\left(-78\right)=-\left(-78\right)$$

Má dhealaítear -78 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}+5x=-\left(-78\right)$$

Dealaigh -78 ó 0.

$$7x^{2}+5x=78$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{78}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{78}{7}$$

Roinn \frac{5}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{78}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{78}{7}+\frac{25}{196}$$

Suimigh \frac{78}{7} le \frac{25}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2209}{196}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2209}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{196}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{47}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{47}{14}$$

Bain \frac{5}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$