Réitigh 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Fachtóirigh

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 18.

$$a=-3 b=21$$

Athscríobh 7x^{2}+18x-9 mar \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 7x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Suimigh 324 le 252?

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±24}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 24?

$$x=\frac{6}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±24}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Roinn -42 faoi 14.

$$x=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{7} in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Dealaigh \frac{3}{7} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 7 is mó in 7 agus 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$