Réitigh 7n^2+39n-18=0

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

Réitigh do n.

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7n^{2}+an+bn-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 39.

$$a=-3 b=42$$

Athscríobh 7n^{2}+39n-18 mar \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right).

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 7n-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

Réitigh 7n-3=0 agus n+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 39 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 39.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -18.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

Suimigh 1521 le 504?

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 2025.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-39±45}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -39 le 45?

$$n=\frac{6}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=\frac{3}{7}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-39±45}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 45 ó -39.

$$n=-\frac{84}{14}$$

Roinn -84 faoi 14.

$$n=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Má dhealaítear -18 uaidh féin faightear 0.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

Dealaigh -18 ó 0.

$$7n^{2}+39n=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

Roinn \frac{39}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{39}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{39}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{39}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

Suimigh \frac{18}{7} le \frac{1521}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

Fachtóirigh n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

Bain \frac{39}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$