Réitigh 7m^2+9m+1=0

$$7 m ^ { 2 } + 9 m + 1 = 0$$

Réitigh do m.

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14}\approx -0.122849294$$

$$m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}\approx -1.162864992$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7m^{2}+9m+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 9 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Cearnóg 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-28}}{2\times 7}$$

Suimigh 81 le -28?

$$m=\frac{-9±\sqrt{53}}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$m=\frac{-9±\sqrt{53}}{14}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-9±\sqrt{53}}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le \sqrt{53}?

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-9±\sqrt{53}}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{53} ó -9.

$$m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14} m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7m^{2}+9m+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7m^{2}+9m+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$7m^{2}+9m=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7m^{2}+9m}{7}=-\frac{1}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m=-\frac{1}{7}$$

Roinn \frac{9}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m+\frac{81}{196}=-\frac{1}{7}+\frac{81}{196}$$

Suimigh -\frac{1}{7} le \frac{81}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m+\frac{81}{196}=\frac{53}{196}$$

Fachtóirigh m^{2}+\frac{9}{7}m+\frac{81}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Simpligh.

$$m+\frac{9}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} m+\frac{9}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Bain \frac{9}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14} m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}$$