Réitigh 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$15x^{2}-5x=7$$

Bain 7 ón dá thaobh.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 15 in ionad a, -5 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Suimigh 25 le 420?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{445}?

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Roinn 5+\sqrt{445} faoi 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{445} ó 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Roinn 5-\sqrt{445} faoi 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$15x^{2}-5x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Má roinntear é faoi 15 cuirtear an iolrúchán faoi 15 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Laghdaigh an codán \frac{-5}{15} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Suimigh \frac{7}{15} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$