Réitigh 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-4\right)^{2} a leathnú.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Suimigh 7 agus 16 chun 23 a fháil.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Dealaigh 11 ó 23 chun 12 a fháil.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-8x+12 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-6 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-4\right)^{2} a leathnú.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Suimigh 7 agus 16 chun 23 a fháil.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Dealaigh 11 ó 23 chun 12 a fháil.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-6 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-8x+12 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-4\right)^{2} a leathnú.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Suimigh 7 agus 16 chun 23 a fháil.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Dealaigh 11 ó 23 chun 12 a fháil.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suimigh 64 le -48?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 4?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-4\right)^{2} a leathnú.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Suimigh 7 agus 16 chun 23 a fháil.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Bain 23 ón dá thaobh.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Dealaigh 23 ó 11 chun -12 a fháil.

$$x^{2}-8x=-12$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Suimigh -12 le 16?

$$x^{2}-8x+16=4$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=2$$