Réitigh 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Réitigh do n.

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5n+4n^{2}=636$$

Bain 636 ón dá thaobh.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4n^{2}+an+bn-636 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-48 b=53$$

Athscríobh 4n^{2}+5n-636 mar \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Fág 4n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 53 sa dara grúpa.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Fág an téarma coitianta n-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Réitigh n-12=0 agus 4n+53=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5n+4n^{2}=636$$

Bain 636 ón dá thaobh.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 5 in ionad b, agus -636 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le 10176?

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-5±101}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 101?

$$n=\frac{96}{8}$$

Roinn 96 faoi 8.

$$n=12$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-5±101}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 101 ó -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-106}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5n+4n^{2}=636$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4n^{2}+5n=636$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Roinn 636 faoi 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Roinn \frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Suimigh 159 le \frac{25}{64}?

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Fachtóirigh n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Bain \frac{5}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$