Réitigh 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Réitigh do z.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 7z leis an dá thaobh.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Comhcheangail -11z agus 7z chun -4z a fháil.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -4 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Cearnóg -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Suimigh 16 le -96?

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 4i\sqrt{5}?

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Roinn 4+4i\sqrt{5} faoi 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{5} ó 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Roinn 4-4i\sqrt{5} faoi 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 7z leis an dá thaobh.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Comhcheangail -11z agus 7z chun -4z a fháil.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Suimigh -\frac{2}{3} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Fachtóirigh z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Simpligh.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$