Réitigh 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+63 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -41.

$$a=-27 b=-14$$

Athscríobh 6x^{2}-41x+63 mar \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -7 sa dara grúpa.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Cearnóg -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Suimigh 1681 le -1512?

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

Tá 41 urchomhairleach le -41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{41±13}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 41 le 13?

$$x=\frac{54}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{54}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{41±13}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{28}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{9}{2} in ionad x_{1} agus \frac{7}{3} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{9}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{7}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Méadaigh \frac{2x-9}{2} faoi \frac{3x-7}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$